39
правок
Изменения
Нет описания правки
{{В разработке}}
== Способы получения новых функций ==
Рассмотрим две [[Определение булевой функции|булевы функции]]:<br>
функцию <tex>f</tex> от <tex>n</tex> аргументов <tex>f(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})</tex> и<br>
функцию <tex>g</tex> от <tex>m</tex> аргументов <tex>g(x_{1}, x_{2}, ..., x_{m})</tex>.<br>
Тогда мы можем получить новую функцию из имеющихся двумя способами:
#Подстановкой одной функции в качестве некоторого аргумента для другой;
#Отождествлением аргументов функций.
=== Подстановка одной функции в другую ===
{{Определение
|definition =
'''Подстановкий''' функции <tex>g</tex> в функцию <tex>f</tex> называется замена i-того аргумента функции <tex>f</tex> функцией <tex>g</tex>:<br>
<center><tex>h(x_{1}, ..., x_{n+m-1}) = f(x_{1}, ..., x_{i-1}, g(x_{i}, ..., x_{i+m-1}), x_{i+m}, ..., x_{n+m-1})</tex></center>
}}
При подстановке функции g вместо i-того аргумента функции f, результирующая функция h будет принимать аргументы, которые можно разделить на следующие блоки: <br>
{|
|1. <tex> x_{1}, ..., x_{i-1}</tex>
|– аргументы функции <tex>f</tex> до вставленной функции <tex>g</tex>
|-
|2. <tex> x_{i}, ..., x_{i+m-1} </tex>
|– используются как аргументы для вставленной функции <tex>g(x_{i}, ..., x_{i+m-1})</tex>
|-
|3. <tex> x_{i+m}, ..., x_{n+m-1} </tex>
|– аргументы функции <tex>f</tex> после вставленной функции <tex>g</tex>
|}
==== Пример ====
<tex> f(a,b) = a \vee b </tex> - первая исходная функция<br>
<tex> g(a) = \neg a </tex> - вторая исходная функция<br>
<tex> h(a,b) = f(a,g(b)) = a \vee \neg b </tex> - подстановка функции <tex>g</tex> вместо второго аргумента функции <tex>f</tex><br>
В данном примере при помощи подстановки мы получили функцию <tex>h(a,b)=a \leftarrow b</tex>.
=== Отождествление переменных ===
{{Определение
|definition=
'''Отождествлением переменных''' называется подстановка i-того аргумента функции <tex>f</tex> вместо j-того аргумента:<br>
<center><tex>h(x_{1}, ..., x_{n-1}) = f(x_{1}, ..., x_{i}, ..., x_{j-1}, x_{i}, x_{j+1}, ..., x_{n-1})</tex></center>
}}
==== Пример ====
<tex> f(a,b) = a \vee b </tex> - исходная функция<br>
<tex> h(a) = a \vee a </tex> - функция с отождествленными первым и вторым аргументами<br>
Очевидно, в данном примере мы получили функцию <tex>P_{1}</tex> - проектор единственного аргумента.
== Суперпозиция ==
... образуют суперпозицию
== Полн ==
== Список литературы ==
