==Определение булевой функции=={{Определение|definition =[[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение B<sup>n</sup> → B , где B={0, 1}. n - количество аргументов функции, также называется ее арностью.}}Для n переменных существует 2<sup>n</sup> различных наборов аргументов, и, соответственно, 2<sup>2<sup>n</sup></sup> различных функций от них.==Виды булевых функций=====От нуля переменных(нульарные функции)===Для нуля переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.===От одной переменной(унарные функции)===Для одной переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.{| border="1"|-align="center" bgcolor=#FFF8DC!x|! width="12%" | 0|! width="12%" | x|! width="12%" | ¬x|! width="12%" | 1|-align="center"!0|0||0||1||1|-align="center"!1|0||1||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !Сохраняет 0|1||1||0||0|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !Сохраняет 1|0||1||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !Самодвойственная|0||1||1||0|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !Монотонная|1||1||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !Линейная|1||1||1||1|}0 - тождественный ноль x - тождественная функция ¬x - отрицание, также обозначается <tex>\overline{x}</tex> 1 - тождественная единица ===От двух переменных(бинарные функции)===Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.{| border="1"|-align="center" bgcolor=#FFF8DC !x||y|! width="5%" | 0|! width="5%" | ∧|! width="5%" | <tex>\nrightarrow</tex>|! width="5%" | x|! width="5%" | <tex>\nleftarrow</tex>|! width="5%" | y|! width="5%" | ⊕|! width="5%" | ∨|! width="5%" | ↓|! width="5%" | ↔|! width="5%" | ¬y|! width="5%" | ←|! width="5%" | ¬x|! width="5%" | →|! width="5%" | ∇|! width="5%" | 1|-align="center" !0||0|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1|-align="center" !0||1|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1|-align="center" !1||0|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1|-align="center" !1||1|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !colspan="2"|Сохраняет 0|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !colspan="2"|Сохраняет 1|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !colspan="2"|Самодвойственная|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !colspan="2"|Монотонная|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||1|-align="center" bgcolor=#EEEEFF !colspan="2"|Линейная|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1|} 0 - тождественный 0 ∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y <tex>\nrightarrow</tex> - отрицание импликации x - первый проектор, также обозначается p<sub>1</sub> или p<sub>x</sub> <tex>\nleftarrow</tex> - отрицание обратной импликации y - второй проектор, также обозначается p<sub>2</sub> или p<sub>y</sub> ⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y ∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y ↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис. ↔ - эквивалентность, также обозначается x=y ¬y - отрицание второго проектора ¬x - отрицание первого проектора ← - обратная импликация, также обозначается x≥y → - импликация, также обозначается x≤y ∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис. 1 - тождественная 1Удалить
