Изменения

''Доказательство:'' Пусть из <tex>P_1,P_2 : u \rightsquigarrow v </tex> (реберно-непересекающиеся пути) и в <tex>Q_1,Q_2 : v \rightsquigarrow w </tex> (есть два реберно не пересекающихся пути. Их объединение будет реберно-непересекающиеся пути)простым циклом. Составим пути Вершина <tex>S_1 = P_1 \circ Q_1 w </tex> и реберно двусвязна с <tex>S_2 = P_2 \circ Q_2 v </tex>. Сделаем Идем по первому пути из <tex>S_1, S_2 w </tex> [[Теорема о существовании простого пути в случае существования пути|простыми]]. Получим два реберно-непересекающихся пути <tex>S_1, S_2 v </tex>. Действительно, до пересечения с циклом(вершина <tex>S_1 \land S_2 = \varnothinga </tex>, так как ).Идем по второму пути из <tex>P_1 \land P_2 = \varnothing w </tex> (реберная двусвязность в <tex>uv </tex> и до пересечения с циклом(вершина <tex>vb </tex>), .Забудем про дугу <tex>Q_1 \land Q_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>wa, b) </tex> и содержащую вершину <tex>v</tex>).Наличие двух реберно не пересекающихся путей из из <tex>P_1 \land Q_2 = u </tex> {какой-то путь} или в <tex>P_2 \land Q_1 = w </tex> {какой-то путь} не влияют на реберную двусвязностьочевидно.Утверждение доказано.