В математике [[бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''', если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>.
{{Определение
|definition =
Бинарное [[отношение]] Отношение <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным'''симметрично, если для каждой пары элементов множества <tex>(\forall a, b)</tex> выполнение отношения <tex>\in X:\ a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>\Rightarrow b\,R\,a</tex>.}}Отношение связи вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично.В то время как отношение связи вершин ориентированного графа [[Антисимметричное отношение|антисимметрично]].
Формально, [[Любое отношение]] <tex>R</tex> симметричноэквивалентности, если <tex>\forall aпо определению, b \in Xявляется симметричным (а также рефлексивным и транзитивным).Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным,\ a\но при этом не транзитивным). Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</tex>так и частичного).}}
== Примеры симметричных отношений ==Любое * Отношения '''эквивалентности''':** отношение эквивалентности, ''равенства'' <tex>=\;</tex>** отношение ''сравнимости по определению, является симметричным (а также [[рефлексивное модулю''** отношение|рефлексивным]] ''равномощности'' множеств** отношение ''параллельности'' прямых и [[транзитивное плоскостей** отношение ''подобия'' геометрических фигур* Отношения '''толерантности''':** отношение|транзитивным]])."знакомства"Также симметрично ** отношение связи вершин неориентированного графа."наличие общего свойства"
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также ==Источники==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение следования вершин ориентированного графа]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности]
