Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <mathtex>a</mathtex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>(aRb)</tex> и <tex>(bRa)</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
}}
:<tex>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \wedge R(b,a) \; \Rightarrow \; a = b</tex>
Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.
Антисимметричность отношения не исключает симметричности. Существуют бинарные отношения:
*одновременно симметричные и антисимметричные (отношение равенства);
*ни симметричные, ни антисимметричные;
*симметричные, но не антисимметричные;
*антисимметричные, но не симметричные ("меньше или равно", "больше или равно");
Следует различать антисимметричное и асимметричное бинарные отношения.
== Примеры антисимметричных отношений ==
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вполне_упорядоченное_множество полного ] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/Частично_упорядоченное_множество частичного порядка](<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
== Свойства антисимметричного отношения ==
