78
правок
Изменения
КНФ
,→Определение
{{Определение
|definition =
Простой дизъюнкцией или дизъюнктом называется дизъюнкция одной или нескольких переменных или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.}} {{Определение|definition =КНФ (Конъюнктивная Нормальная Форма) — нормальная форма, в которой [[Определение булевой функции|булева функция]] имеет вид конъюнкции нескольких простых дизъюнктов.
}}
Пример КНФ:
<tex>f(x,y) = (x \lor y) \land (y \lor \overline{z})</tex>
КНФ может быть преобразована к эквивалентной ей ДНФ путём раскрытия скобок по правилу: <tex>a (b\lor c)\to a b\lor a c</tex>, которое выражает дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции. После этого необходимо в каждой конъюнкции удалить повторяющиеся переменные или их отрицания, а также выбросить из дизъюнкции все конъюнкции, в которых встречается переменная вместе со своим отрицанием. При этом результатом не обязательно будет СДНФ, даже если исходная КНФ была СКНФ. Точно также можно всегда перейти от ДНФ к КНФ. Для этого следует использовать правило <tex>a\lor b c\to (a \lor b)(a \lor c)</tex>, выражающее дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции. Результат нужно преобразовать описанным выше способом, заменив слово «конъюнкция» на «дизъюнкция» и наоборот.
{{Определение
Последнее выражение и является СКНФ. Так как СКНФ получена из СДНФ, которая может быть посторена для любой функции, то теорема доказана.
}}
==Алгоритм построения СКНФ по таблице истинности==
1. В таблице истинности отмечаем те наборы переменных, на которых значение функции равно 0.
