Изменения

* Умножение: <tex> [a, b] \times [c, d] = [\min(\lfloor ac \rfloor, \lfloor ad \rfloor, \lfloor bc \rfloor, \lfloor bd \rfloor), \max(\lceil ac \rceil, \lceil ad \rceil, \lceil bc \rceil, \lceil bd \rceil)] </tex>

* Деление: <tex> [a, b] / [c, d] = [\min(\lfloor a/c \rfloor, \lfloor a/d \rfloor, \lfloor b/c \rfloor, \lfloor b/d \rfloor), \max(\lceil a/c \rceil, \lceil a/d \rceil, \lceil b/c \rceil, \lceil b/d \rceil)] </tex>

Из определения видно, что интервал-сумма содержит всевозможные суммы чисел из интервалов-слагаемых и определяет границы множества таких сумм. Аналогично трактуются прочие действия. Отметим, что операция деления определена только в том случае, когда интервал-делитель не содержит нуля.

Предполагается, что мы можем управлять округлением в операциях над вещественными числами. Стандарт IEEE 754 гарантирует такую возможность, но не все современные языки/архитектуры его выполняют. Например, согласно [http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/JAVAhurt.pdf этому] материалу, вещественная арифметика в Java не соответствует стандарту IEEE 754 (в частности, не позволяет указывать правила округления). Поэтому на Java нельзя реализовать требуемую интервальную арифметику с использованием только примитивных типов double/float.