90
правок
Изменения
→Формула включения-исключения
<tex> | A |=| A_n |+\Bigg( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } A_j \Big| \Bigg) - - \Bigg( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Big| \Bigg)</tex> Заметим, что <tex> - \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Big| = \ \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+2} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Big| \</tex> Тогда <tex> | A |=| A_n |+\Bigg( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } A_j \Big| \Bigg) + \Bigg( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+2} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Big| \Bigg) = \sum \limits_{I_n} (-1)^{|I_n|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j \in I_n } A_j \Big| )</tex>
Значит для <tex>~l=n</tex> мы доказали, что равенство верно. Значит индукционный переход доказан, то теорема доказана.
}}
