403
правки
Изменения
Нет описания правки
Предположим, что <tex>XOR</tex> {{---}} пороговая функция. При аргументах <tex>(0, 0)</tex> значение функции <tex>XOR</tex> равно 0. Тогда по определению пороговой функции неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex> не должно выполняться. Подставляя значение аргументов, получаем, что <tex>T>0</tex>. При аргументах <tex>(0, 1)</tex> и <tex>(1, 0)</tex> значение функции <tex>XOR</tex> равно 1. Тогда по определению выполняется неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex>, подставляя в которое значения соответствующих аргументов, получаем <tex>A_1 \ge T, A_2 \ge T</tex>. Отсюда следует, что <tex>A_1>0, A_2>0</tex> и <tex>A_1+A_2 \ge 2T</tex>. При аргументах <tex>(1, 1)</tex> значение функции <tex>XOR</tex> равно 0, следовательно неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex> выполняться не должно, то есть <tex>A_1+A_2 < T</tex>. Но неравенства <tex>A_1+A_2 \ge 2T</tex> и <tex>A_1+A_2 < T</tex> при положительных <tex>A_1,A_2</tex> и <tex>T</tex> одновременно выполняться не могут. Получили противоречие, следовательно, функция <tex>XOR</tex> {{---}} непороговая.
== Значимость пороговых функций ==
Пороговые функции алгебры логики представляют интерес в связи с простотой технической реализации, в связи со своими вычислительными возможностями, а также благодаря возможности их обучения. Последнее свойство с успехом применяется на практике при решении плохо формализуемых задач. Пороговые функции применяются в качестве передаточных функций в искусственных нейронах, из которых состоят искусственные нейронные сети. А так как искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией, то пороговые функции являются математической моделью нейронов.
== Источники ==
* [http://www.simvol.biz/uploadfiles/File/sostav/books/Diskret_mat1.pdf пороговая функция]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D1%80%D0%BE%D0%BD искусственный нейрон]
