Изменения

Рассмотрим автомат, в котором переходы осуществляются по строкам. Это переходы вида <tex>\langle p,\alpha\beta\rangle\vdash\langle q,\beta\rangle</tex>, где <tex>\alpha,\beta</tex> {{--- }} строки.

*:Заменим переходы по таким строкам на последовательности переходов по символам. А именно, пусть <tex>\alpha=a_1a_2...a_n</tex>, где <tex>a_1,a_2,...,a_n</tex> {{--- }} символы. Заменим переход <tex>\langle p,\alpha\beta\rangle\vdash\langle q,\beta\rangle</tex> на переходы <tex>{\langle p,\alpha\beta\rangle\vdash\langle t_1, a_1^{-1}\alpha\beta\rangle},{\langle t_1,a_1^{-1}\alpha\beta\rangle\vdash\langle t_2,(a_1a_2)^{-1}\alpha\beta\rangle},...,{\langle t_{n-1}, a_n\rangle\vdash\langle q, \beta\rangle}.</tex>

'''<tex>\varepsilon</tex>-замыкание ''' ('''<tex>\varepsilon</tex>-closure''') {{--- }} построение по автомату с <tex>\varepsilon</tex>-переходами эквивалентного ему автомата без <tex>\varepsilon</tex>-переходов.

#:Пусть <tex>B</tex> {{- --}} подграф <tex>A</tex>, в котором есть только <tex>\varepsilon</tex>-переходы. Сделаем транзитивное замыкание графа <tex>B</tex>. Таким образом, получим из автомата <tex>A</tex> новый автомат <tex>A_1</tex>, который допускает тот же язык. Заметим, что если <tex>A_1</tex> допускает слово <tex>x</tex>, то он допускает <tex>x</tex>, не совершая двух <tex>\varepsilon</tex>-переходов подряд.

#:Пусть в <tex>A_1</tex> есть <tex>\varepsilon</tex>-переход из состояния <tex>u</tex> в состояние <tex>v</tex>, причем <tex>v</tex> {{- --}} допускающее. Тогда, если текущее состояние <tex>u</tex> и строка закончилась, то ее можно допустить. Во всех таких случаях сделаем <tex>u</tex> допускающим. Получим автомат <tex>A_2</tex>, обладающий тем же свойством, что и <tex>A_1</tex>, а также не совершающий <tex>\varepsilon</tex>-переходов в качестве последнего перехода.