Изменения

Рассмотрим подграф предшествования обхода в глубину <tex>G_p = (V, E_p)</tex>, где <tex>E_p = \{(p[u], u) : u \in V,\ p[u] \neq NIL\}</tex>, где в свою очередь <tex>p[u]</tex> — вершина, от которой был вызван <tex>dfs(u)\ </tex> (для вершин, от которых <tex>dfs</tex> был вызван нерекурсивно это значение соответственно равно <tex>NIL</tex>). Подграф предшествования поиска в глубину образует лес обхода в глубину, который состоит из нескольких деревьев обхода в глубину. Назовем '''ребрами дерева''' те ребра из <tex>G</tex>, которые вошли в <tex>G_p</tex>. Рассмотрим такие ребра графа <tex>G</tex>, которые не попали в <tex>G_p</tex>. Ребра <tex>(u, v)</tex>, соединяющие вершину <tex>u</tex> с её предком <tex>v</tex> в дереве обхода в глубину назовем '''обратными ребрами'''. Ребра <tex>(u, v)</tex>, не являющиеся ребрами дерева и соединяющие вершину <tex>u</tex> с её потомком <tex>v</tex> в дереве обхода в глубину назовем '''прямыми ребрами'''. Все остальные ребра назовем '''перекрестными ребрами''' — такие ребра могут соединять вершины одного и того же дерева обхода в глубину, когда ни одна из вершин не является предком другой, или соединять вершины в разных деревьях.Алгоритм <tex>dfs</tex> можно модифицировать так, что он будет классифицировать встречающиеся при работе ребра. Ключевая идея состоит в том, что каждое ребро <tex>(u, v)</tex> можно классифицировать при помощи цвета вершины <tex>v</tex> при первом его исследовании, а именно:* Белый цвет вершины <tex>v</tex> по определению <tex>dfs</tex> говорит о том, что это ребро дерева.* Серый цвет в силу того, что серые вершины всегда образуют нисходящий путь в каком-либо из деревьев <tex>dfs</tex> и встреченная вершина <tex>v</tex> лежит на нем выше вершины <tex>u</tex>, определяет обратное ребро.* Черный цвет, соответственно, указывает на прямое или перекрестное ребро.