2
правки
Изменения
Новая страница: «==Кубит== Кубит -- это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (кото…»
==Кубит==
Кубит -- это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (которые будут описаны далее). Причем, каждое состояние при наблюдении реализуется в конкретное бинарное значение -- 0 или 1.
Запись <math>\alpha_0|0> + \alpha_1|1> </math> представляет собой состояние кубита и означает, что в данном состоянии кубит может принять значение 0 с вероятностью <math>\alpha_0^2</math> и значение 1 с вероятностью <math>\alpha_1^2</math>. Отсюда естественным образом следует ограничение, которое накладывается на возможные состояния кубита: <math>\alpha_0^2 + \alpha_1^2 = 1</math>. Причем, в общем случае <math>\alpha_0</math> и <math>\alpha_1</math> могут быть и комплексными. Хотя в дальнейшем мы в основном будем иметь дело только с вещественными <math>\alpha_0</math> и <math>\alpha_1</math>.
==<math>n</math>-кубит==
Данные выше определения естественным образом обобщаются на случай системы из <math>n</math> кубитов. Состояние <math>n</math>-кубита описывается аналогичным образом: <math> \sum_{i \in {\{0,1\}}^n} \alpha_i|i></math>. Значение <math>i</math> реализуется в результате измерения с вероятностью <math>\alpha_i</math>, причем, аналогично случаю 1-кубита, <math>\sum\alpha_i^2 = 1</math>. Поскольку выполняется это условие, в дальнейшем мы будем опускать нормировочные множители, полагая, что при необходимости мы всегда можем привести результат к нормализованному виду.
Приведем пример состояния 2-кубита: <math>|00> + |11></math>. Нормировочные множители <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> были опущены. Данная запись обозначает, что при измерении система из двух кубитов равновероятно примет либо значение <math>\{0, 0\}</math>, либо <math>\{1, 1\}</math>.
==Измерение <math>n</math>-кубита==
Как уже было сказано, если измерить кубит, в результате будет получено конкретное значение. И при многократном измерении, на первый взгляд, мы как-будто просто узнаем в ходе исследования значения <math>\alpha_i^2</math>. В дальнейшем будет показано, что все не так просто.
Кроме полного измерения <math>n</math>-кубита, возможно его частичное измерение. Измерив <math>m</math> компонент <math>n</math>-кубита, мы получим их конкретные реализации. Таким образом новое состояние системы может быть получено занулением <math>\alpha_i</math> для всех <math>i</math>, в которых не все из <math>m</math> измеренных компонент соответствуют полученной реализации (другими словами, не соответствуют реальности). После этой операции, в общем случае, подразумеваемые нормировочные множители изменятся.
Кубит -- это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (которые будут описаны далее). Причем, каждое состояние при наблюдении реализуется в конкретное бинарное значение -- 0 или 1.
Запись <math>\alpha_0|0> + \alpha_1|1> </math> представляет собой состояние кубита и означает, что в данном состоянии кубит может принять значение 0 с вероятностью <math>\alpha_0^2</math> и значение 1 с вероятностью <math>\alpha_1^2</math>. Отсюда естественным образом следует ограничение, которое накладывается на возможные состояния кубита: <math>\alpha_0^2 + \alpha_1^2 = 1</math>. Причем, в общем случае <math>\alpha_0</math> и <math>\alpha_1</math> могут быть и комплексными. Хотя в дальнейшем мы в основном будем иметь дело только с вещественными <math>\alpha_0</math> и <math>\alpha_1</math>.
==<math>n</math>-кубит==
Данные выше определения естественным образом обобщаются на случай системы из <math>n</math> кубитов. Состояние <math>n</math>-кубита описывается аналогичным образом: <math> \sum_{i \in {\{0,1\}}^n} \alpha_i|i></math>. Значение <math>i</math> реализуется в результате измерения с вероятностью <math>\alpha_i</math>, причем, аналогично случаю 1-кубита, <math>\sum\alpha_i^2 = 1</math>. Поскольку выполняется это условие, в дальнейшем мы будем опускать нормировочные множители, полагая, что при необходимости мы всегда можем привести результат к нормализованному виду.
Приведем пример состояния 2-кубита: <math>|00> + |11></math>. Нормировочные множители <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> были опущены. Данная запись обозначает, что при измерении система из двух кубитов равновероятно примет либо значение <math>\{0, 0\}</math>, либо <math>\{1, 1\}</math>.
==Измерение <math>n</math>-кубита==
Как уже было сказано, если измерить кубит, в результате будет получено конкретное значение. И при многократном измерении, на первый взгляд, мы как-будто просто узнаем в ходе исследования значения <math>\alpha_i^2</math>. В дальнейшем будет показано, что все не так просто.
Кроме полного измерения <math>n</math>-кубита, возможно его частичное измерение. Измерив <math>m</math> компонент <math>n</math>-кубита, мы получим их конкретные реализации. Таким образом новое состояние системы может быть получено занулением <math>\alpha_i</math> для всех <math>i</math>, в которых не все из <math>m</math> измеренных компонент соответствуют полученной реализации (другими словами, не соответствуют реальности). После этой операции, в общем случае, подразумеваемые нормировочные множители изменятся.
