338
правок
Изменения
Нет описания правки
#<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> ''(Если расстояние от '''x''' до '''y''' равно нулю, то '''x''' и '''y''' совпадают ('''x''' равно '''y'''))''
#<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> ''(Объект '''x''' удален от объекта '''y''' так же, как объект '''y''' удален от объекта '''x''')''
#<tex>~d(x,zy) \le d(x,yz) + d(z,y,z)</tex> ''(Расстояние от '''x''' до '''zy''' всегда меньше или равно расстоянию от '''x''' до '''zy''' через точку '''yz''' (равенство достигается только в том случае, если точка '''yz''' принадлежит отрезку '''xzxy'''). Это свойство обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.)''
== Доказательство неравенства треугольника ==
{{Утверждение
|statement=<tex>~d(x,zy) \le d(x,yz) + d(z,y,z)</tex>|proof=Пусть слова '''x''' и '''zy''' отличаются в некоторой позиции '''t'''. Тогда какое бы слово '''yz''' мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''zy'''. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, yz)</tex> и <tex>~d(z, y, z)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''zy'''.}}
== См. также ==
