'''Лес''' - объединение непересекающихся деревьев.
==ТеоремаОпределения=={{ТеоремаДерево - неориентированный простой граф G, который удовлетворяет любому из эквивалентных утверждений:* любые две вершины графа G соединены единственным простым путем|statement=* G - связен и ацикличен* G - ацикличен, и простой цикл формируется при добавлении любого ребраДля графа <tex>* G</tex> с <tex>p</tex> вершинами - связен, и <tex>q</tex> ребрами следующие утверждения эквивалентны:удаление любого ребра приводит к потере связности1) <tex>* G</tex> - дерево;связен, и полный 3-х вершинный граф не является его подмножеством
2) любые две вершины в <tex>G</tex> соединены единственной простой цепью;
3) <tex>G</tex> связный граф и <tex>p = q + 1</tex>;
4) <tex>G</tex> ациклический граф и <tex>p = q + 1</tex>;
5) <tex>G</tex> - ациклический граф, и если любую пару несмежных вершин соединить ребром <tex>x</tex>, то в графе <tex>G + x</tex> будет точно один простой цикл;
6) <tex>G</tex> - связный граф, отличный от <tex>K_p</tex> для <tex>p \ge 3</tex>, и если любую пару несмежных вершин соединить ребром <tex>x</tex>, то в графе <tex>G + x</tex> будет точно один простой цикл;
7) <tex>G</tex> - Граф, отличный от <tex>K_3 \cup K_1</tex> и <tex>K_3\cup K_2</tex>, <tex>p = q + 1</tex>, и если любую пару несмежных вершин соединить ребром <tex>x</tex>, то в графе <tex>G + x</tex> будет точно один простой цикл.
|proof=
Для примера докажем эквивалентность первых четырёх утверждений.
