338
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof=I. Все позиции независимы.
II. Рассмотрим два варианта, когда '''<tex>x = y''' </tex> (1) и '''<tex>x != \ne y''' </tex> (2):#Пусть '''x <tex>= </tex> y''', тогда '''d = 0''' (по свойству №1), так как <tex>d(x,z)</tex> и <tex>d(z,y)</tex> не могут быть меньше нуля, то значит их сумма также неотрицательна <tex>(0 \le d(x,z) + d(z,y))</tex>, следовательно неравенство <tex>~d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)</tex> выполняется.
#Пусть слова '''x''' и '''y''' отличаются в некоторой позиции '''t'''. Тогда какое бы слово '''z''' мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''y'''. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''y'''.
