editor
177
правок
Изменения
м
Убрана последняя ненужная фраза в доказательстве, пофиксено неправильное тире
Обозначим <tex>R_0=\left\{\varnothing, \left\{\varepsilon \right\}, \left\{c_1 \right\}, \left\{c_2 \right\} ... \left\{c_k \right\} \right\}</tex>
Определим <tex>R_{i+1}</tex> через <tex>R_i</tex>: <tex>R_{i+1} = R_i \cup \left\{L_1 \cup L_2, L_1L_2, L_1^*| L_1, L_2 \in R_i\right\}</tex>.
Тогда: <tex>Reg = \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}R_i</tex>.
}}
# <tex> L_1, L_2 \in Reg \Rightarrow \exists i </tex>, что <tex> L_1\in R_i </tex> и <tex> \exists j </tex> , что <tex> L_2 \in R_j \Rightarrow L_1L_2 \in R_{max(i, j)+1}, L_1 \cup L_2\in R_{max(i, j)+1}, L_1^* \in R_{i + 1}</tex> <tex> \Rightarrow L_1L_2 \in Reg, L_1 \cup L_2\in Reg, L_1^* \in Reg </tex>.
Значит <tex>Reg - </tex> {{---}} надрез. А так как <tex>Reg'=\bigcap\limits_{\text{R- nadrez}}R</tex>, то <tex>Reg' \subset Reg</tex>. Таким образом, теорема доказана.
}}
