338
правок
Изменения
Нет описания правки
II. Рассмотрим два варианта, когда <tex>x = y</tex> (1) и <tex>x \ne y</tex> (2):
#Пусть <tex>x = y</tex>, тогда <tex>d = 0</tex> (по свойству №1), так как <tex>d(x,z)</tex> и <tex>d(z,y)</tex> не могут быть меньше нуля, значит их сумма также неотрицательна <tex>(0 \le d(x,z) + d(z,y))</tex>, следовательно, неравенство <tex>~d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)</tex> выполняется.
#Пусть слова <tex>x \ne y</tex>. Тогда какое бы слово <tex>z</tex> мы ни взяли, в какой-то каждой конкретной позиции (в которой было расхождение у слов <tex>x</tex> и <tex>y</tex>) оно будет отличаться хотя бы от одного из них. Перебрав все такие позиции получим то, что количество различий между словами <tex>x</tex> и <tex>y</tex> не превосходит общее количество различий между словами <tex>x</tex> и <tex>z</tex> и словами <tex>z</tex> и <tex>y</tex>. А это означает, что неравенство <tex>~d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)</tex> выполняется.}}
