Изменения
Нет описания правки
Нам остался последний сложный случай: наложение двух или более отрезков друг для друга. Давайте теперь вместо просто отрезков будем класть в СНМ следующее: множество отрезков, которые на данном этапе накладываются друг на друга. Понятно, что при добавлении нового отрезка он или создает свое множество, или добавляется в уже существующее. При удалении удаляется из множества, если оно осталось пустым - удаляется и само множество. А при пересечении с другим множеством попарно пересекаются все отрезки из двух множеств. При этом важно, что все отрезки, накладывающиеся друг на друга, должны занимать в статусе одну ячейку, т. е. являться одним множеством.
==Идеи Реализация алгоритма=====Двоичное дерево поиска в качестве статуса==Из определения статуса ясно, какую структуру удобно использовать в качестве статуса: двоичное дерево поиска. В нем удобно делать все необходимые операции, и выполняться они будут за <tex>O(log_2(n))</tex>. ===Реализация множества необработанных событий=======Приоритетная очередь===Опять же, эта идея возникает в процессе описания этого множества. При этом понятно, что точки сравниваются сначала по абсциссе, в случае равенства - по ординате.====Двоичное дерево поиска====В принципе, вполне себе вариант реализацииупорядоченного множества. Но его стоит использовать только тогда, когда мы хотим рассматривать пересечение нескольких отрезков в одной точке в качестве отдельного случая, а не как несколько попарных пересечений. Заметим, что это существенно усложняет реализацию. ===Наконец, абсолютная точность===Заметим, что мы не умеем получать абсолютно точные координаты пересечения двух отрезков. Однако, мы умеем представлять эти координаты в качестве суммы произведений нескольких чисел (просто пересечение прямых и раскрытие скобок в верхней части дроби). А сами координаты нам и не требуются, нам необходимо только уметь сравнивать эти координаты друг с другом. Сравнивать же эти суммы произведений с другими такими же суммами и с обычными числами (в обобщенном представлении тоже такими же суммами) мы тоже умеем. Победа!
