Изменения

* Функция <tex> f </tex> называется ''односторонней'', если для любого полиномиального вероятностного алгоритма <tex> A </tex> существует пренебрежимо малая функция <tex> \epsilon (n)</tex> такая, что для любого натурального <tex> n </tex> вероятность <tex> P_{A}(A(f(x)) = x) < \epsilon (n)</tex> по всем для случайно выбранного <tex> x \in \{0,1\}^n </tex>.

<tex> L \in NP </tex> и, так как по условию <tex> NP = P </tex>, то <tex> L \in P </tex>. Заметим, что подбирая по одному биту, <tex> x </tex> легко восстанавливается за полином, а значит вероятность <tex> P_{A} </tex> из определения односторонних функций не является пренебрежимо малой и, следовательно, односторонних функций существовать не может.

[[системы шифрования|Система шифрования]] называется ''вычислительно безопасной'', если для любого полиномиального вероятностного алгоритма <tex> A </tex> существует пренебрежимо малая функция <tex> \epsilon (n) </tex> такая, что вероятность <tex> P(A(E_{k}(x)) = (i,b) \wedge x_{i} = b) \le 1/2 + \epsilon(n) </tex> по всем для случайно выбранного <tex> k x \in K = \{0,1\}^n, x m </tex> и произвольного ключа <tex> k \in K = \{0,1\}^m n </tex>. То есть любой выбранный наугад бит текста в лучшем случае может быть угадан перехватчиком с вероятностью, большей, чем <tex> 1/2 </tex>, на пренебрежимо малую величину.

Функция <tex> G: \{0,1\}^n \to \{0,1\}^m, m > n </tex> называется ''псевдослучайным генератором'', если для любого полиномиального вероятностного алгоритма <tex> A </tex> и любого натурального <tex> n </tex> существует пренебрежимо малая функция <tex> \epsilon (n) </tex> такая, что разность вероятностей <tex> |P(A(G(x)) = 1) - P(A(y) = 1)| < \epsilon (n)</tex> по всем для случайно выбранных <tex> x \in \{0,1\}^n, y \in \{0,1\}^m </tex>. Иначе говоря, полиномиальному перехватчику невозможно различить случайно сгенерированную строку длины <tex> m </tex> и строку, созданную генератором <tex> G </tex> из более короткой случайной строки длины <tex> n </tex>.

Функция <tex> G: \{0,1\}^n \to \{0,1\}^m, m > n </tex> называется ''непредсказуемой'', если для любого полиномиального вероятностного алгоритма <tex> A </tex> и любого натурального <tex> n </tex> существует пренебрежимо малая функция <tex> \epsilon (n) </tex> такая, что вероятность <tex> P(A(1^n, y_{1},...,y_{i-1}) = y_{i} \wedge y = G(x)) \le 1/2 + \epsilon(n) </tex> по всем для случайно выбранного <tex> x \in \{0,1\}^n </tex>. Иными словами, предсказать <tex>i</tex>-й бит, зная предыдущие <tex>i-1</tex> бит, трудно для любого полиномиального алгоритма.