Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>G</tex> - неориентированный граф и <tex>\delta</tex> - минимальная степень его вершин. Если <tex>n \ge 3</tex> и <tex>\delta \ge n/2</tex>, то <tex>G</tex> - гамильтонов граф.
|proof=
Пусть <tex>C</tex> - цикл наибольшей длины в графе <tex>G</tex>. По лемме его длина <tex>l \ge n + 1</tex>. Если <tex>C</tex> - гамильтонов, то теорема доказана. Предположим обратное, т. е. <tex></tex>......
По [[Теорема Хватала|теореме Хватала]]: для <tex>\forall k</tex> верна импликация <tex>d_k \le k < n/2 \Rightarrow d_{n-k} \ge n-k</tex>, поскольку левая её часть всегда ложна.
