Изменения

: Пусть <tex> v_1 </tex> - вершина из <tex> S_k </tex> такая, что ребро <tex> e = (v_1, v_0 ) \in ET </tex>. Пусть <tex> v_i </tex> – первая вершина при обходе контура <tex> S_k </tex> из <tex> v_1 </tex>, для которой ребро <tex> f = (v_0, v_i ) \in ET </tex>. : Тогда ребро <tex> g = (v_{i - 1}, v_0) \in ET </tex>. : Тогда <tex> S_{k + 1} = (v_1 \rightarrow v_2 \rightarrow \ldots \rightarrow v_{i - 1} \rightarrow v_0 \rightarrow v_i \rightarrow \ldots \rightarrow v_k \rightarrow v_1) </tex> – искомый орцикл длины <tex> k + 1 </tex>.

: Пусть::* <tex> U = \{ u \in VT | u \notin S, e = (v_i, u) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,:* <tex> W = \{ w \in VT | w \notin S, f = (w, v_i) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,:* <tex> U \cap W = \emptyset </tex>.: Турнир сильно связен, следовательно::* <tex> U \neq \emptyset </tex>,:* <tex> W \neq \emptyset </tex>,:* <tex> \exists g = (u', w') \in T: </tex>:** <tex> u' \in U </tex>,:** <tex> w' \in W </tex>.: Тогда <tex> S_{k + 1} = (v_1 \rightarrow u' \rightarrow w' \rightarrow v_3 \rightarrow \ldots \rightarrow v_k \rightarrow v_1) </tex> – искомый орцикл длины <tex> k + 1 </tex>.