Изменения

==== Пример алгоритма, работающего Решение за время <tex> O(n^2) </tex> ====

==== Пример алгоритма, работающего Решение за время <tex> O(n\cdot\log n) </tex> ====Для строки ''x'' будем по-прежнему хранить массивы более быстрого решения данной задачи построим следующую динамику: пусть <tex>a</tex> d[i](<tex>ai = 0...n)</tex> уже - число, на которое оканчивается возрастающая последовательность длины <tex>n + 1</tex>) и <tex>previ</tex>, добавим к ним так же массив а если таких чисел несколько - то наименьшее из них. Изначально мы предполагаем, что <tex>lastd[0] = -</tex> из <tex>n + 1\infty</tex> элементов так, что в а все остальные элементы <tex>lastd[i]=</tex> хранится номер последнего элемента в возрастающей подпоследовательности длины <tex>i\infty</tex>. Теперь Заметим два важных свойства этой динамики: <tex> ad[i- 1] </tex> содержит наименьший по величине элемент, на который может оканчиваться возрастающая подпоследовательность длины <tex>= d[i]</tex>, среди для всех <tex>x[j]</tex>, где <tex>1 \leqslant j \leqslant i-= 1 ...n</tex>, если мы на шаге . А так же что каждый элемент <tex>a[i]</tex>. В свою очередь, обновляет максимум один элемент <tex>prevd[ij]</tex> хранит индекс предшевствующего символа для наибольшей возрастающей подпоследовательности, оканчивающейся в i-ой позиции. ЗаметимЭто означает, что при обработке очередного <tex> a[0] < a[1] < a[2] < \dots < a[ni] </tex>. Пусть , мы находимся на i-ом шаге, тогда нам надо найти такой номер k можем за <tex> a[k] O(n\cdot\leqslant x[i] < a[k+1] log n) </tex> (если положить при начальной реализации c помощью двоичного поиска в массиве <tex> ad[0] = -\inf</tex> - фиктивный элементнайти первое число, которое строго больше текущего <tex>a[1] = a[2] = \dots = a[ni] = \inf </tex>, то такое k всегда найдется)и обновить его.Причем если в условии не строгое возрастание, то массив Для восстановления ответа будем поддерживать заполнение двух массивов:<tex>apos</tex> ''не убывает'', и надо искать наибольшее k из возможных. После этого полагаем <tex> a[k + 1] = x[i] prev</tex>, а остальные элементы массива не меняем. В силу упорядоченности массива a, мы можем искать k бинарным поиском (при не строгом возрастании необходимо пользоваться функцией <tex>upperBound(1, n, apos[i])</tex>), чтобы найти элемент будем хранить позицию <tex>ad[i]</tex> с максимальным индексом. Параллельно нахождению НВП будем записывать массив предков в <tex>preva[i]</tex> и номеров <tex>last</tex>. Подсчитаем время: мы n раз выпоняем бинарный поиск, что требует а в <tex> O(\log n) prev[i]</tex> времени. Итого: - позицию предыдущего элемента для <tex> O(n\cdot\log n) a[i]</tex>. 

lis = 0int d[maxN]; int pos[maxN];//pos[i] - позиция d[i] в a = (n + 1, inf)[i] int prev[maxN]; prev [0] = (n, -1); ad[0] = -infINF; lastfor i = 0...n d[0i] = -1 INF; For for i = 1 to 0...n int j = binary_searchbinsearch(0d, n, xa[i]) ;// бинарный поиск j < iпервого числа, удовлетворяющего xстрого большего a[ai] if(d[j]- 1] < xa[i] и x&& a[i] < x[ad[j + 1]]) d[j + 1] = a[i]; pos[j] = i; p prev[i] = lastpos[d[j- 1]];//предок a[i] last- позиция элемента d[j + - 1] в исходном массиве a[i] size = max(size, j); int it = isize; int ans[size]; If while(it != -INF) write(lis < j + 1a[prev[it]]);//вывод наибольшей возрастающей последовательности в обратном порядке lis it = j + 1a[prev[it]];