===Доказательство===
Функция <tex>h_{a, b} \in H_{n, n}</tex>, где Рассмотрим функцию <tex> h_{a, b} = (ax+b)\ mod\ p</tex> в поле <tex> \mathbb{F}_{2^n}</tex> для простого <tex>p</tex>, любых <tex>a, b \in N</tex>, <tex>a \ne 0</tex> Для <tex>r=(ax_1+b)\ mod\ p</tex> и <tex>r=(ax_2+b)\ mod\ p</tex> имеем: <tex> P(h(x_1)=y_1 \land h(x_2)=y_2)=P(r\ mod\ 2^n = y_1 \land s\ mod\ 2^n = y_2)</tex> где <tex>r \ne s </tex>Число пар <tex>(r \ne s)</tex> есть <tex>p(p-1)</tex> Можно записать следующую оценку: <tex>\frac{1}{p(p-1)} \left(\frac{p}{2^n} \right)^2 \le P(r\ mod\ 2^n = y_1 \land s\ mod\ 2^n=y_2) \le \frac{1}{p(p-1)} \left( \frac{p}{2^n}+1 \right)^2 </tex> Значит <tex> P(h(x_1)=y_1 \land h(x_2)=y_2) = \frac{1}{2^{2k}}</tex> <tex>h_{a, b} \in H_{n, n}</tex>
==Теорема==
