Изменения

# <tex> V_1 \neq \emptyset </tex>, (иначе у <tex> v </tex> - исток турнира существует исток.)# <tex> V_2 \neq \emptyset </tex>, (иначе у <tex> v </tex> - сток турнира существует сток.)# <tex> \exists e = (w_2, w_1) \in ET </tex>, (по определению <tex> V_1, V_2 </tex>):

:* <tex> V_1 = \{ u \in VT | u \notin SS_k, e = (u, v_i) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,:* <tex> V_2 = \{ u \in VT | u \notin SS_k, f = (v_i, u) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>.

:* <tex> V_1 \neq \emptyset </tex>,(иначе <tex> T </tex> не будет сильно связным, так как тогда нет простых путей с началом в <tex> V_2 </tex> и концом в <tex> {v_1, \ldots, v_k} </tex>):* <tex> V_2 \neq \emptyset </tex>,(иначе <tex> T </tex> не будет сильно связным, так как тогда нет простых путей с началом в <tex> {v_1, \ldots, v_k} </tex> и концом в <tex> V_2 </tex>):* <tex> \exists g = (w_2, w_1) \in T: </tex>, (по определению <tex> V_1, V_2 </tex>):

Таким образом, в любой сильно связанный турнир <tex> T </tex> из <tex> n \geq 3 </tex> вершин содержит цикл длины <tex> n </tex>, то есть гамильтонов цикл, q.e.d.{