48
правок
Изменения
Нет описания правки
Легко показать, что вероятность выигрыша у игроков составляет хотя бы <tex>3/4</tex>, например
если ответы всегда будут <tex>a = b = 0</tex>.
Также можно показать, что лучшего результата достигнуть невозможно, что кажется естественным, так как у игрок игроков нет возможности
обмениваться информацией.
==== Доказательство ====
Пусть такая стратегия существует. Тогда существует детерминированная стратегия, обеспечивающая не меньшею меньшую вероятность выигрыша.
Тогда функция <tex>f(x)</tex> игрока A есть одно из четырех: всегда ноль, всегда единица, <tex>f(x) = x</tex> или <tex>f(x) = 1 - x</tex>.
Рассмотрим случай <tex>f(x) = x</tex>, для остальных доказательство проводится аналогично. В данном случае ответ игрока A
В третьем случае получаем систему:
:<tex>(\cos(\pi/8)|0\rangle + \sin(\pi/8)|1\rangle)(\cos(\pi/8)|0\rangle - \sin(\pi/8)|1\rangle) + </tex>::<tex>(-\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle)(\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle) = </tex>:<tex>(\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|00\rangle - 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|01\rangle + </tex>::<tex> 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|10\rangle + (\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|11\rangle </tex>
Так как <tex>\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8) = \cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\pi/4) = 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)</tex>, то получаем, что все конфигурации равновероятны, а значит вероятность того, что <tex>a = b</tex> составляет <tex>0.5</tex>.
