Изменения

Пространство <tex> C </tex> изоморфно <tex> T </tex>, где <tex> T </tex>{{---}} пространство, элементами которого являются наборы ребер, из которых можно составить несколько простых реберно непересекающихся циклов.

ЗначитПокажем по индукции, что <tex> G </tex> можно декомпозировать на несколько реберно непересекающихся простых циклов. Отсюда следуетВедем индукцию по числу ребер.База индукции <tex> |E_1(G)|=0 </tex> очевидно выполняется. Рассмотри <tex> G_1 </tex>. <tex> \forall v : v \in V_1 ~ deg(v) \equiv 0(mod~2) \Rightarrow |E_1(G)| > |V(G)| - 1 \Rightarrow </tex> существует цикл, добавим его в декомпозицию, удалим ребра принадлежащие ему. В силу того что каждому обобщенному циклу соответствуют ребра, которые образуют набор реберно непересекающихся простых цикловчетность степеней вершин не изменилась то по предположению индукции декомпозируем оставшийся граф.

Отсюда следует, что каждому обобщенному циклу соответствуют ребра, которые образуют набор реберно непересекающихся простых циклов.  Если рассмотреть набор реберно непересекающихся простых циклов и взять все ребра, принадлежащие этим циклам, то им можно сопоставить обобщенный цикл (поставив в соответствующие места <tex> x </tex> поставить <tex> 1 </tex>, во все остальные <tex> 0 </tex>.В силу линейности оператора <tex> I </tex> и того что если <tex>I( </tex> простой цикл <tex>).=0 </tex>, получаем что <tex> Ix=0 </tex>