Изменения

{{Теорема|about=о поглощении|statement= Формулировка теоремы ==С вероятностью, равной <tex>1</tex>, марковская цепь перейдет в поглощающее состояние, если у нее существует такое состояние.

== Доказательство теоремы == Пусть '''''P''''' - матрица переходов, где элемент <tex>p_{ij}</tex> равен вероятности перехода из i-го состояния в j-ое. Она будет выглядеть как матрица из 4-х блоков, где '''''Q''''' - несущественные состояния, а '''''R''''' и '''''I''''' - существенные.(т.к. цепь поглощающая, то из любого несущественного можно попасть в существенное) '''''I''''' - единичная матрица.[[Файл:Матрница_перехода.GIF‎]] Пусть вектор <tex>c^{(t)}</tex> - вектор вероятности нахождения на шаге ''<tex>t''</tex>.Он вычисляется, как произведение вектора на нулевом шаге на матрицу перехода в степени ''<tex>t''</tex>.

Рассмотрим, что представляет из себя возведение матрицы '''''<tex>P''''' </tex> в степень:

для ''<tex>t=1'' </tex> :[[Файл:Матрница перехода (перемножение)<tex>\begin{pmatrix}Q & R \\ 0 & I\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}Q & R \\ 0 & I\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}Q^2 & R \\ 0 & I\end{pmatrix}</tex> .GIF]]

Отсюда видно, что <tex> P^n</tex> имеет такой вид: <tex>\begin{pmatrix}Q^n & X \\ 0 & I\end{pmatrix}</tex> , где '''''<tex>X''''' </tex> - некоторые значения.[[Файл:Vfnhbwf d n-jq cntgtyb.GIF]]

В итоге получаем, что несущественные состояния стремятся к <tex>0</tex>, а значит существенные в итоге приходят к <tex>1</tex>, т.е. цепь приходит в поглощающее состояние.}}