8
правок
Изменения
Нет описания правки
* На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого, причем линейного порядка, но не полного.
* Отношение "являться делителем" на множестве целых чисел является отношением частичного порядка.
* <tex>a</tex> находится в отношении с <tex>b</tex>, если <tex>\frac{a}{b} \leqslant 1b</tex>. В качестве множества возьмём натуральные числа. Проверим свойства:
1) <tex> \forall a \in X:\frac{a}{a} \leqslant 1a</tex>
2) <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>\frac{a}{b} \leqslant 1b</tex> и <tex>\frac{b}{a} \leqslant 1a</tex>, то <tex> a = b </tex>
3) <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>\frac{a}{b} \leqslant 1b</tex> и <tex>\frac{b}{c} \leqslant 1c</tex>, то <tex>\frac{a}{c} \leqslant 1c</tex>
4) <tex>\forall a \in X \forall b \in X либо \frac{a}{b} \leqslant 1b, либо \frac{b}{a} \leqslant 1a</tex>
5) <tex>\forall Y \in X \exists a \in Y \forall b \in Y: \frac{a}{b} \leqslant 1b</tex> {{---}} очевидно, в любом подмножестве натуральных чисел есть наименьшее.
Таким образом данное отношение является отношением полного порядка.
