Изменения
Нет описания правки
* <tex>\prod_{n=1}^\infty (1+x^{2n-1})</tex> {{---}} производящая функция для последовательности <tex>l_n</tex>, где <tex>l_i</tex> {{---}} количество разбиений на нечётные слагаемые. С помощью метода производящих функций можно доказать, что производящие функции последовательностей равны, соответственно <tex>d_n=l_n</tex>:
<tex>\prod_{n=1}^\infty (1+x^{n})=\prod_{n=1}^\infty \frac{1-x^{2n}}{1-x^n}=\frac{1-x^2}{1-x}\frac{1-x^4}{1-x^2}\frac{1-x^6}{1-x^3}...=</tex> <tex>=\frac{1}{1-x}\frac{1}{1-x^3}\frac{1}{1-x^5}...=\prod_{n=1}^\infty (1+x^{2n-1})</tex>
== Решение рекуррентных соотношений ==
