Изменения

Метод производящих функций также используется для нахождения математического ожидания и дисперсии различных распределений в теории вероятности. Например в геометрическом распределении (c p - вероятность благоприятного исхода, q=p-1) /2 для нахождения дисперсии <tex>D(\xi)=E(\xi^2)-(E(\xi))^2</tex> нужно находить суммынайти два мат. ожидания: <tex>\sum_{n=1}^\infty n \frac{1}{2}^n=2</tex>  <tex>\sum_{n=1}^\infty n^2 \frac{1}{2}^n=6</tex>  которые фактически являются производящими функциями последовательностей <tex>1, 2, 3...</tex> и <tex>1, 4, 9...</tex>, где z взято равным <tex>\frac{1}{2}</tex>