33
правки
Изменения
Нет описания правки
'''Теорема Карпа-Липтона'''
Если <math>NP \subset P/poly</math> то <math>\Sigma_2=\Pi_2</math>
== Доказательство ==
'''Что такое Cn <tex>C_n</tex> Решает <tex>SAT</tex>?'''
Запишем это используя квантор "<tex>\forall{}</tex>".
Внутри будем проверять используемый набор
<tex>\forall{\varphi{}} (C_{|\varphi{}|}(\varphi{})=0 \Rightarrow \forall{x} \varphi{}(x)=0) \label{f1}
\vee{}</tex>
<tex>(C_{|\varphi{}|}(\varphi{})=1 \Rightarrow \varphi{}|_{x_1=0} \in SAT или \varphi{}|_{x_1=1} \in SAT)\label{f2}</tex>
Если <tex>C</tex> решает <tex>SAT</tex> то все хорошо. Если нет, то зафиксируем формулу <tex>\varphi{}_0</tex>, которую он не решает. Если на этой формуле выдаст 0, а должна выдать 1, то получается что не удовлетворяет первую часть предыдущего выражения и, значит, не будет работать. Если наоборот выдаст 1 а на самом деле формула не удавлетворима то обе скобки не выполнятся и опять формула работать не будет.
Получаем что <texmath> L\forall{in \varphi{}}: |\varphi{}|=m \forall{x_1}..\forall{x_m} если C_m(\varphi{})=0 \Rightarrow \varphi{(x_1)}=0 иначе C_{m-1}(\varphi|_{x_1=0})=0 \Rightarrow \varphi|_{x_1=0}(x_2)=0</tex> <tex>C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})=0 \Rightarrow \varphi{}|_{x_1=0}(x_2)=0</tex> <tex>C_{m-1}(\varphi{}|{x_1=0}) \vee{} C_{m-1}(\varphi{}|_{x_1=1})Sigma_2</texmath> И рекурсивно вызываемся от того из них которое равно 1. Ту же самую формулу но записываем от того из них которое равно 1 (это же предикат но для того из них фи при х1= для которого труе)Второй вариант был угадать не только будевы схемы для сат но и те которые выдают нам правильные значения
Теорема доказана