Изменения
Нет описания правки
Теперь покажем, как эти функции можно представить с помощью медианы ''':'''
<tex> p_1 P_1 = <x, x, y>, p_2 P_2 = <x, y, y></tex>.
<tex> f = <x_1,x_2,x_3> </tex>
Покажем как эти функции представляются с помощью медианы ''':'''
#<tex> p_1 P_1 = <x, x, y></tex>#<tex> p_2 P_2 = <x, y, y></tex> #<tex> p_3 P_3 = <x, z, z> </tex>.
: <tex> f(x_1 \dots x_n) = <f_1(x_1, x_2, \lnot x), f_2(x_2, x_3, \lnot x), f_3(x_3, x_1, \lnot x)> </tex>
#<tex> x_1 = x_2 = x_3 </tex>. Очевидно, выполняется.
#<tex> x_1 = x_2 \ne x_3 </tex>. Тогда''':'''<br><tex> f = f(ax_1, ax_1, cx_3, \bar x). f_1 = f(ax_1, ax_1, ax_1, \bar x), f_2 = f(cx_3, ax_1, cx_3, \bar x), f_3 = f(ax_1, ax_1, cx_3, \bar x). </tex> Получили 2 случая''':'''<br><br><tex> a x_1 = b x_2 = 0, c x_3 = 1.</tex> <br>Тогда можно упорядочить <tex> f_1, f_2, f_3 </tex> по возрастанию наборов их переменных(используя свойство их монотонности)''':'''<br><tex> f(0, 0, 0, \bar x) \le f(0, 0, 1, \bar x) \le f(1, 0, 1, \bar x) </tex>. Так как <tex> f(0, 0, 1, \bar x) </tex> - между остальными, то оно и будет медианой <tex> f_1, f_2, f_3 </tex>.<br><br><tex> a x_1 = b x_2 = 1, c x_3 = 0 </tex>. Доказывается аналогично.
# <tex> x_1 = x_3 \ne x_2 </tex> - симметричный случай.
# <tex> x_2 = x_3 \ne x_1 </tex> - симметричный случай.
}}
Интересный сайт,где можно посмотреть [http://oeis.org/A001206 количество таких функций при каждом n].
