Изменения

'''Циклическое пространство графа''' — <tex> C = Ker(I) </tex>, где <tex> I : B^m \rightarrow B^n </tex> - линейный оператор, сопоставленный матрице инциндентности инцидентности <tex> A </tex> графа <tex> G </tex>.

Пространство <tex> C </tex> изоморфно <tex> T </tex> , где <tex> T </tex>{{---}} пространство, элементами которого являются наборы ребер, из которых можно составить несколько простых реберно непересекающихся циклов.

Если рассмотреть набор реберно непересекающихся простых циклов некоторого графа <tex>G</tex> и взять все ребра, принадлежащие этим циклам, то им можно сопоставить обобщенный цикл, поставив в соответствующие места <tex> x </tex> <tex> 1 </tex>, во все остальные <tex> 0 </tex>.  {{Утверждение|statement = Если <tex>\textbf{C}</tex> {{---}} обобщенный цикл, соответствующий простому циклу <tex>C</tex> графа <tex>G</tex>, то <tex>I(\textbf{C}) = 0</tex>|proof=Пусть <tex>\textbf{C}</tex> {{---}} обобщенный цикл из условия, а <tex>C</tex> {{---}} соответствующий ему простой цикл. Тогда <tex>I(\textbf{C}) = \bigoplus\limits_{e \in C}c(e)</tex>, где <tex>c(e)</tex>{{---}} столбец в матрице инцидентности графа <tex>G</tex>, соответствующий ребру <tex>e</tex>. Так как каждая вершина в <tex>C</tex> имеет степень 2, то для любого <tex>i \in \overline{0, |VG| - 1}</tex> верно <tex>|\{e \in C: c(e)_i = 1\}| = 2</tex>, а значит <tex>I(\textbf{C})_i = 1 \oplus 1 = 0</tex>. Таким образом <tex>I(\textbf{C}) = 0</tex>. }} В силу линейности оператора <tex> I </tex> и того, что <tex>I( </tex> простой цикл <tex> )=0 </tex>, получаем что <tex> Ix=0 </tex>