Изменения

<tex> dim(C)=dim(Ker(i))=m-Rang(A) </tex>, где <tex> Rang(A) = </tex> максимальное количество ЛНЗ столбцов <tex> A </tex>. Если рассмотреть простой цикл <tex>C</tex> в <tex> G </tex>, то из предыдущего доказательства утверждения следует, что сумма столбцов соответствующих этим ребрам равна <tex>0</tex>, т. к. значение оператора <tex>I</tex> на соответствующем обобщенном цикле в точности равно этой сумме столбцов. Значит, эти столбцы ЛЗ. Отсюда следует, что если любому множеству ребер, содержащих цикл, в соответствие сопоставить набор столбцов из <tex> A </tex>, то он будет ЛЗ.  {{Утверждение|statement=Если же множество подмножество ребер из <tex>G</tex> не содержит цикл, то набор соответствующих столбцов из <tex>A</tex> ЛНЗ (если . |proof=Пусть он ЛЗ, значит существует равная нулю линейная комбинация множества столбцов, где не все коэффициенты взятые из линейной комбинации образуют при столбцах равны нулю. Возьмем столбцы, коэффициенты при которых не нулевые, тогда их линейная комбинация образует <tex> x \in C </tex>, а значит существует соответствующие столбцам ребра разбиваются на простые циклы и исходное множество ребер содержало цикл). Противоречие. }} Максимальное число ребер, которые мы можем выделить из G и которые не содержат цикл <tex>= n - k </tex> (в каждой компоненте связности выделим цикл).