Изменения

В силу того, что в сумме <tex>~| A | + | B |</tex> элементы пересечения <tex>A \cap B</tex> учтены дважды, ито уменьшаем текущее значение суммы на мощность пересечение, чтобы компенсировать это, мы вычитаем <tex> | A \cap B |</tex> из правой части формулыкаждый элемент был подсчитан ровно один раз. Справедливость этого рассуждения видна из диаграммы Для наглядности воспользуемся диаграммой Эйлера–Венна для двух множеств, приведенной на рисунке справа.

Таким же образом и в случае Для случая с большим количеством рассматриваемых множеств <tex>~n>2</tex> множеств процесс нахождения количества элементов объединения <tex>A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n</tex> состоит во включении всего, затем исключении лишнегов поочередном включений ошибочно исключенного, затем включении исключений ошибочно исключенного включенного и так далее, то есть в попеременном включении и исключении. Отсюда и происходит название формулы.  Сформулируем и докажем Теорему для нахождения пересечения произвольного количества множеств.