Изменения
Нет описания правки
|definition=
'''Коды''' или '''Алгоритм Хаффмана''' ('''Huffman codes''') — широко распространенный и очень эффективный метод сжатия данных, который, в зависимости от характеристик этих данных, обычно позволяет сэкономить от 20% до 90% объема.}}
Рассматриваются данные, представляющие собой последовательность символов. В жадном алгоритме Хаффмана используется таблица, содержащая частоты появления тех или иных символов. С помощью этой таблицы определяется оптимальное представление каждого символа в виде бинарной строки.
== Построение кода Хаффмана ==
Пусть <tex>C</tex> — алфавит, каждый символ <tex>c \in C</tex> которого встречается с частотой <tex>f[c]</tex>. Пусть <tex>x</tex> и <tex>y</tex> — два символа алфавита <tex>C</tex> с самыми низкими частотами.
Тогда для алфавита <tex>C</tex> существует оптимальный префиксный код, кодовые слова символов <tex>x</tex> и <tex>y</tex> в котором имеют одинаковую максимальную длину и отличаются лишь последним битом.
|proof=
Идея доказательства состоит в том, чтобы взять дерево <tex>T</tex>, представляющее произвольный оптимальный префиксный код, и преобразовать его в дерево, представляющее другой оптимальный префиксный код, в котором символы <tex>x</tex> и <tex>y</tex> являются листьями с общим родительским узлом, причем в новом дереве эти листья находятся на максимальной глубине.
