Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=
Языки <tex> L_1 </tex> и <tex> L_2 </tex> {{---}} перечислимы, тогда следующие языки могут быть не перечислимынеперечислимы:
* <tex>\overline{L_1}</tex> {{---}} дополнение <tex>L_1\</tex>;
|proof=
Рассмотрим язык <tex> \overline{L_1} </tex>. Предположим, что он перечислим. Тогда, имея какое-либо слово, мы можем одновременно запустить перечислители для <tex> L_1 </tex> и <tex> \overline{L_1} </tex>. В какой-то момент времени слово появится либо в выводе перечислителя для <tex> L_1 </tex>, либо в выводе перечислителя для <tex> \overline{L_1} </tex>. Тогда получится, что <tex> L_1 </tex> разрешим, так как про любое слово можно сказать, принадлежит ли оно <tex> L_1 </tex> или нет. Но мы знаем, что [[Разрешимые (рекурсивные) языки#Пример неразрешимого множества|существуют перечислимые, но неразрешимые языки]], следовательно, язык <tex> \overline{L_1} </tex> может быть не перечислимнеперечислим.
Теперь рассмотрим <tex> L_1 \backslash L_2 </tex>. В качестве <tex> L_1 </tex> возьмем язык, состоящий из всех слов. Тогда получится, что <tex> L_1 \backslash L_2 </tex> {{---}} это <tex> \overline{L_2} </tex>. Про <tex> \overline{L_2} </tex> мы знаем, что он перечислим не всегда, следовательно и <tex> L_1 \backslash L_2 </tex> не всегда перечислим.
