338
правок
Изменения
Нет описания правки
Марковскую цепь обладающую следующими свойствами называют '''слабо эргодическиой''', если она обладает следующими свойствами:
# Для любых двух различных вершин графа переходов <tex>i,j \, (i\neq j)</tex> найдется такая вершина <tex>k</tex> графа («общий сток»), что существуют ориентированные пути от вершины <mathtex>i</mathtex> к вершине <mathtex>k</mathtex> и от вершины <tex>j</tex> к вершине <tex>k</tex>. ''Замечание'': возможен случай <tex>k=i</tex> или <tex>k=j</tex>; в этом случае тривиальный (пустой) путь от <tex>i</tex> к <tex>i</tex> или от <tex>j</tex> к <tex>j</tex> также считается ориентированным путем.
# Нулевое собственное число матрицы интенсивности невырождено.
# При <tex>t \to \infty</tex> матрица переходных вероятностей стремится к матрице, у которой все строки совпадают (и совпадают, очевидно, с равновесным распределением).
[[Файл:MarkovTriangle.png|thumb|350px|Примеры графов переходов для цепей Маркова:
a) цепь не является слабо эргодической (не существует общего стока <tex>^1</tex> для состояний <math>A_2, \, A_3</math>); b) слабо эргодическая, но не эргодическая цепь (граф переходов является слабо-связным<tex>^12</tex>) c) эргодическая цепь (сильно-связный<tex>^23</tex> граф переходов).]]
==Основная теорема об эргодических распределениях==
==Примечания==
# '''Общий сток''' - такая <tex>k</tex> вершина графа, что для любых двух различных вершин графа переходов <tex>i,j \, (i\neq j)</tex>, существуют ориентированные пути от вершины <tex>i</tex> к вершине <tex>k</tex> и от вершины <tex>j</tex> к вершине <tex>k</tex>.
# Ориентированный граф называется '''слабо-связным''', если является связным неориентированный граф, полученный из него заменой ориентированных рёбер неориентированными.
# Ориентированный граф называется '''сильно-связным''', если в нём существует (ориентированный) путь из любой вершины в любую другую, или, что эквивалентно, граф содержит ровно одну сильно связную компоненту.
