223
правки
Изменения
Нет описания правки
Существуют несколько способов укладки дерева на плоскости.
=== Поуровневая укладка ===
Простой способ построения нисходящего плоского изображения дерева заключается в использовании его поуровневого расположения (''layered drawing''), при котором вершины глубины <tex>a</tex> имеют координату <tex>y = – a</tex>, а координаты по горизонтальной оси распределяются так, чтобы никакие левые поддеревья не пересекались с правыми(см. рисунок 1). Возможна реализация за линейное время, позволяющая получить оптимальное по ширине плоское дерево в области размера <tex>O(N^2)</tex> (где <tex>N</tex> — число вершин дерева).
=== Радиальная поуровневая укладка ===
[[Файл:Circle_layered_tree.jpg|250px|right|thumb|Рисунок 2. Граф из рисунка 1, но уложенный радиально.]]
Радиальная поуровневая укладка(''radial drawing'') дерева отличается тем, что его уровни имеют вид концентрических окружностей, поддеревья занимают секторные сегменты(см. рисунок 2).
Выбор угла <tex>\beta_p</tex> секторного сегмента для поддерева с корнем <tex>p</tex> и количеством вершин <tex>l(p)</tex> определяется следующим образом: пусть вершина <tex>p</tex> лежит на уровне <tex>C_i</tex>, тогда для каждого ее сына <tex>q</tex> имеем: <tex>\beta_q = \min(\frac{l(q)\beta_p}{l(p)}, \tau)</tex>, где <tex>\tau</tex> — это угол области <tex>F_p</tex>, определяемой пересечением касательной к точке <tex>p</tex> уровня <tex>C_i</tex> и окружностью уровня <tex>C_{i+1}</tex>.
[[Файл:Hv_tree.jpg|250px|left|thumb|Рисунок 3. Пример укладки двоичного дереве в виде hv-изображения.]]
=== hv-изображения ===
Бинарные деревья можно изобразить при помощи hv-изображений (''horizontal-vertical drawing'', см. рисунок 3). При этом для каждой вершины <tex>p</tex> выполняются следующие свойства:
* сын вершины <tex>p</tex> ставится в ряд за <tex>p</tex> либо по горизонтали справа, либо по вертикали вниз
* два прямоугольника, ограничивающие левое и правое поддерево вершины <tex>p</tex> не пересекаются
