223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Пусть теперь утверждение выполнялось для <tex> n - 1 </tex> множества. Тогда получаем:
<tex> B \setminus \bigcup\limits_{j = 1}^{n} A_j = ( B \setminus \bigcup\limits_{j = 1}^{n-1} A_j\ ) \setminus A_n = (\bigcup\limits_{k} D_k) \setminus A_n = \bigcup\limits_{k}(D_k \setminus A_n) = \bigcup\limits_{k}(\bigcup\limits_{j} D_{k_jk,j}) = \bigcup\limits_{l} D_l </tex>
Очевидно, множества из получившегося объединения дизъюнктны, как и требуется, поэтому утверждение выполняется для любого <tex> n </tex>.
