Изменения
Нет описания правки
{{TODO|t=Achtung! Тут есть ещё что-то(или уже нет?)}}
Если взять произвольный паралл. в <tex>R^?</tex>,то за счет непрерывности обьема, как функции точек паралл., мы можем строить и ячейку в нем и ячейку, включающую параллелепипед(причем обем ячеек отличается на <tex>\epsilon</tex>). Значит параллелепипед тоже измерим. Рассмотрим открытое множество в <tex>R^n</tex>. Оно - объединение открытых шаров, или множество, которое вместе с каждой точкой содержит и открытый шар с центром в этой точке. Оно будет измеримо по Лебегу. Почему? Множество точек с иррац. коорд. всюду плотно.Если рассм. совокупность открытых шаров с центром в рац. точках и рац. радиусов, то множество таких шаров счетно. Вместо шаров можно использовать открытые параллелепипеды. Они измеримы. И если мы возьмем любую точку, она будет сожерж . в мн-ве с некоторым параллелеипипедом. Далее приближаем точку к рац. коорд. -> строим паралл. с этой точкой и содерж. в уже построенном паралл.
Класс измеримых мне-в есть <tex>\sigma</tex>-алгебра. Замкнутое множество есть дополнение к открытому, значит оно тоже измеримо.
Логика рассуждений: из множества, измеримость которых ясна, путем счетного числа операций пересечения и лбъединения стоим интересующий нас объект. окда?
