165
правок
Изменения
Нет описания правки
===1. Сопряженный оператор и его ограниченность.===
Будем работать с <tex>E</tex>, как с банаховым пространством. Пространство всех линейных функционалов на <tex>E</tex> образует линейное пространство (прошлый семестр). Это пространство называется '''сопряжённым''' к <tex>E</tex>, оно обычно обозначается <tex>E^*</tex>. Пусть <tex>E, \, L</tex> — линейные пространства, а <tex> E^*, \, L^* </tex> — сопряженные линейные пространства. Тогда для любого линейного оператора <tex>A: E \to L </tex> и любого линейного функционала <tex> g \in L^*</tex> определён линейный функционал <tex> f \in E^*</tex> — суперпозиция <tex> g </tex> и <tex>A</tex>: <tex> f(x)=g(A(x))</tex>. Отображение <tex> g\mapsto f</tex> называется '''сопряженным линейным оператором''' и обозначается <tex> A^*:L^* \to E^* </tex>. Если кратко, то <tex>(A^*g, x) = (g, Ax)</tex>, где <tex>(g, x)</tex> — действие функционала <tex>g</tex> на вектор <tex>x</tex>. ===2. Ортогональные дополнения Е и Е*.===
3. Ортогональное дополнение R(A).
