Пусть <tex> E </tex> измеримо по Лебегу. Тогда <tex> \lambda E = \sup\limits_{F: F \subset E} \lambda F </tex> (F - замкнутые множества).
|proof=
пыщь-пыщьДля доказательства достаточно воспользоваться вторым пунктом предыдущей теоремы и устремить <tex> \varepsilon <tex> к нулю.
}}
Пусть <tex> E </tex> измеримо по Лебегу. Тогда оно представимо в виде <tex> E = A \cup B </tex>, причем A - множество типа <tex> F_{\sigma} </tex>, а <tex> \lambda B = 0</tex>.
|proof=
пыщьВоспользуемся вторым пунктом предпоследней теоремы: пусть <tex> \varepsilon_m = \frac1m </tex>, тогда будем брать <tex> F_m \subset E: \lambda(E\setminus F_m < \frac1m </tex>. Пусть <tex> A = \bigcup\limits_m F_m </tex>, по определению, <tex> A </tex> -пыщьмножество типа <tex> F_{\sigma} </tex>. Тогда <tex> B = E \setminus A, B \subset E \setminus F_m\ \forall m </tex> По монотонности меры, <tex> \lambda B \le \lambda (E \setminus F_m) < \frac1m </tex>. При <tex> m \rightarrow \infty </tex>, получаем <tex> \lambda B = 0 </tex>, что и требовалось.
}}
