689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
|proof=Установим измеримость <tex>F(f\leq a)</tex>.
Проверим, что оно замкнуто <tex>\Rightarrow</tex> измеримо.
Рассмотрим последовательность <tex>\bar x_j \in F(f\leq a)</tex>, пусть она сходится к <tex> \bar x </tex>. По определению множества Лебега, <tex>f(\bar x_j) \leq a</tex>.
Значит, <tex>f(\bar x)\leq a \Rightarrow \bar x \in F(f\leq a)</tex>. {{TODO|t=ШТО}}
Множество содержит в себе пределы всех сходящихся подпоследовательностей <tex>\Rightarrow</tex> , то есть замкнуто. Но , как было установлено ранее, замкнутые множества измеримы по Лебегу.
}}
