689
правок
Изменения
м
→Связь сходимости по мере и почти всюду: пофиксил баги
<tex>k = 0, 1 \ldots n - 1 : f_{k, m}(x) = \begin{cases}0, & x \notin \left[\frac{k}m; \frac{k+1}m\right]\\1, & x \in \left[ \frac{k}m; \frac{k+1}m \right] \end{cases}</tex>
Растягиваем матрицу таблицу из этих функций в строчку:<tex>f_{1,1}, f_{1,2}, f_{2, 12}, f_{1,3}, f_{2,23}, f_{3, 13}, \ldots</tex> {{---}} функциональная последовательность.
<tex>E(|f_{k,m}(x)|\geq \delta)</tex>, <tex>\delta > 0</tex>. В силу определений этих функций очевидно, что <tex>\lambda E(|f_{k,m}(x)| \geq \delta) \leq \frac1m</tex>
Очевидно, что <tex>f_{k,m} \Rightarrow 0</tex>
С другой стороны , очевидно, что к <tex>0</tex> она почти всюду не стремится, ибо, фиксировав <tex>x \in (0; 1)</tex>, при <tex>x \in \left[ \frac{k_x}m; \frac{k_x + 1}m \right]</tex> стремится на нём <tex>\ f_{k_x, m} = 1</tex>.
Мы можем строить подпоследовательность функций, которые равны <tex>1</tex>, значит, стремятся к <tex>1</tex>. Аналогично с нулём.
Мы получили примертого, что даже на множестве конечной меры, из сходимости по мере сходимость почти всюду не следует.
== Теорема Рисса ==
