165
правок
Изменения
→Билеты
===2. Ортогональные дополнения Е и Е*===
'''Def''': Пусть <tex>S</tex> некоторое линейное множество. Тогда его '''ортогональное дополнение''' <tex>S^\perp = \{f \in E^* | f(x) = 0 \; \forall x \in S\}</tex>.
'''Th''': Имеют место соотношения: <tex>E^\perp = \{0\}</tex>; <tex>(E^*)^\perp = \{0\}</tex>.
(при доказательстве используем теорему Хана-Банаха)
===3. Ортогональное дополнение R(A)===
(Здесь можно написать красивый текст из конспекта про важность теорем и все такое) '''Th''': Пусть задан линейных оператор <tex>A:E\to F</tex> на банаховых пространствах. Пусть также <tex>R(A)</tex> замкнуто в <tex>F</tex>. Тогда <tex>R(A) = (Ker(A^*))^\perp</tex>.
===4. Ортогональное дополнение R(A*)===
