315
правок
Изменения
→36. Пространства, полнота: наверное, нужен кто-то шарящий, дабы перекинуть часть материала в следующий билет
=36. Пространства, полнота=
<tex> L_p(E) = \{f </tex> - измерима на <tex> E, \int\limits_E {|f|}^p d \mu < + \infty \} </tex>, то есть пространство функций, суммируемых с <tex> p </tex>-ой степенью на <tex> E </tex>. Измеримость <tex> f </tex> на <tex> E </tex> принципиальна, так как в общем случае из измеримости <tex> |f|^p </tex> не вытекает измеримость <tex> f </tex>. {{Теорема|statement=<tex> L_p(E) </tex> — линейное пространство.}} {{Теорема|statement=<tex> L_p(E) </tex> с нормой, определенной как <tex> ||f||_p = \left( \int\limits_E |f|^p \right)^{1/p} </tex> — нормированное пространство.}} {TODO{Теорема|t about= дописать: чего-нить по темео полноте|statement=<tex> L_p(E) </tex> — полное.}}
=37. Всюду плотность множества С в пространствах=
