689
правок
Изменения
м
→Теорема о внешней мере Лебега: вроде бы, недочет
Возьмем в качестве требуемого множества <tex>G</tex> объединение всех <tex>G_p</tex>: <tex>G = \bigcup\limits_{p=1}^{\infty} G_p</tex> открыто и содержит <tex>E</tex>.
<tex>G \setminus E = \subset \bigcup\limits_{p=1}^{\infty} (G_p \setminus (E \cap \Delta_p))</tex>.
Тогда, по полуаддитивности внешней свойству меры, <tex>\lambda (G \setminus E) \le \sum\limits_{p=1}^{\infty} (G_p \setminus (E \cap \Delta_p)) \le \sum\limits_{p=1}^{\infty} \frac{\varepsilon}{2^p} = \varepsilon</tex>.
Второй пункт доказывается переходом к дополнениям:
