1679
правок
Изменения
вроду разобрал еще один случай. а вообще муть какая-то а не теорема.
<tex> \lambda_2 (G_n) \to \lambda_2(E) </tex>
4) <tex> E </tex> — нульмерно.
По [[Мера Лебега в R^n | этой теореме]] существует такое множество <tex> K </tex> типа <tex> G_\delta </tex>, что <tex> E \subset K </tex> и <tex> \lambda_2 K = 0 </tex>. По доказанному выше, <tex> \int\bigcaplimits_{\limits_n G_n mathbb R} \lambda_1 K(x_1) d x_1 = \lambda_2 K = 0 </tex>, следовательно, так как <tex> f </tex> — открытоенеотрицательна почти всюду, а ее интеграл нулевой, <tex> G_\lambda_1 K(x_1) = 0 </tex> для почти всех <tex> x_1 </tex>. Но <tex> E(x_1) \subset K(x_1) </tex> при каждом <tex> x_1 </tex>, и так как мера <tex> \lambda_1 </tex> полна, то сечения <tex> E(x_1) </tex> измеримы и <tex> \lambda_1 E(x_1) = 0 </tex> для почти всех <tex> x_1 </tex>. Отсюда по теореме ??? следует, что функция <tex> \lambda_1 E(x_1) </tex> - измерима, а <tex> \int\limits_{n+1\mathbb R} \subset G_n lambda_1 E(x_1) d x_1 = 0 = \lambda_2 E </tex>.
5) <tex> E </tex> — произвольное измеримое множество.
