Изменения
Нет описания правки
Замечание: даже в случае конечной меры <tex> E </tex> последовательность функций, сходящаяся по мере, может не иметь предела ни в одной точке.
== Единственность предела по мере ==
{{Теорема
|statement=
Если последовательность измеримых функций <tex>f_n \colon E \to \mathbb R</tex> стремится по мере к <tex>f</tex> и <tex>g</tex>, то <tex>f = g</tex> почти всюду на <tex>E</tex>
|proof=
Определим следующие множества:
* <tex>P_n = E(|f - g| > 1/n)</tex>
* <tex>P'_n = E(|f_n - f| > 1/n)</tex>
* <tex>P''_n = E(|f_n - g| > 1/n)</tex>
}}
[[Предельный переход в классе измеримых функций|<<]][[Классические теоремы теории измеримых функций|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
